Question

已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
地理成绩y	70	66	68	64	62

（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

（其中

∧

b

=0.36）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；
（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？

Answer 1

考点：线性回归方程,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）求出样本中心，代入回归直线方程，即可求出

∧

a

，然后求解线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

；
（2）利用（1）中的线性回归方程，代入x=90，求出y的值，即可得到这个同学的地理成绩．
（3）求出所有基本事件的总数，找出1、2号不同时参加的数目，即可求解概率．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

5

（80+75+70+65+60）=70  

.

y

=

1

5

（70+66+68+64+62）=66 
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=40.8
∴y关于x的线性回归方程为

?

y

=0.36

?

x

+40.8
（2）若x=90
则y=0.36×90+40.8≈73
即数学9（0分）的同学的地理成绩估计为7（3分）
（3）五人中选两人的不同选法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种不同选法．
其中1、2号不同时参加的有九种，
∴两个不同时参加的概率P=

9

10

点评：本题考查回归直线方程的求法，古典概型的应用，基本知识的考查．