题目内容
已知曲线y=3x2-1在x=x0处的切线与曲线y=1-2x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：根据导数的几何意义，分别求出两条曲线的切线斜率，利用切线平行得到斜率相等，即可得到结论．
解答：
解：∵y=3x2-1，
∴函数的导数f′（x）=6x，在x=x0处的切线斜率k=f′（x0）=6x0，
∵曲线y=1-2x3，
∴函数的导数y′=g′（x）=-6x2，在x=x0处的切线斜率k=g′（x0）=-6x02，
若曲线y=3x2-1在x=x0处的切线与曲线y=1-2x3在x=x0处的切线互相平行，
则f′（x0）=g′（x0），即6x0=-6x02，
则x0≤0，解得x0=0或x0=-1，
故答案为：0或-1
∴函数的导数f′（x）=6x，在x=x0处的切线斜率k=f′（x0）=6x0，
∵曲线y=1-2x3，
∴函数的导数y′=g′（x）=-6x2，在x=x0处的切线斜率k=g′（x0）=-6x02，
若曲线y=3x2-1在x=x0处的切线与曲线y=1-2x3在x=x0处的切线互相平行，
则f′（x0）=g′（x0），即6x0=-6x02，
则x0≤0，解得x0=0或x0=-1，
故答案为：0或-1
点评：本题主要考查导数的几何意义以及直线平行的等价条件，要求熟练掌握导数的几何意义．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
如图，已知点G是△ABC的重心（即三角形各边中线的交点），过点G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，若