题目内容

化简：
32+
5
+
32-
5
．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：函数的性质及应用
分析：观察代数式，发现两个加数的被开方数的和为4，积为1，所以设
32+
5
=x，
32-
5
=y，利用方程的思想求值．
解答： 解：设
32+
5
=x，
32-
5
=y，则x3+y3=4，xy=-1，
又x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=（x+y）[（x+y）2-3xy]=（x+y）[（x+y）2+3]
所以（x+y）3+（x+y）-4=0，
所以（x+y-1）[（x+y）2+（x+y）+4]=0，
所以x+y-1=0
所以x+y=1即
32+
5
+
32-
5
=1．
点评：本题考查了利用方程的思想求代数式的值，关键是发现数据特点，正确设未知数，整体解之．
练习册系列答案
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已知|
a
|=1，|
b
|=2，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=-12．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；                 
（2）求|
a
+2
b
|的值．
点P为△ABC所在平面内一点，若
CP
•（
CA
-
CB
）=0，则直线CP一定经过△ABC的（　　）
A、内心B、垂心C、外心D、重心
过点A（3，1）作直线l交x轴于点B，交直线l1：y=2x于点C，若|BC|=2|AB|，求直线l的方程．
已知复数z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，则下列结论错误的是（　　）
A、z可能为实数
B、z不可能为纯虚数
C、若z的共轭复数为z，则z•
.
z
=a2+b2
D、|z|的最小值为
2
2
如图为一个三棱柱的三视图，则该三棱柱的体积为（　　）
A、1250B、2500
C、3750
已知实数x，y满足不等式组
x-y≤2
x+y≤4
x≤2
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A、4B、6C、7D、8
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
⑤若函数f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命题的序号是
 
．
一算法的程序框图如图1，若输出的y=
1
2
，则输入的x的值可能为（　　）
A、-1B、0C、1D、5

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