Question

已知复数z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，则下列结论错误的是（　　）

• A、z可能为实数
• B、z不可能为纯虚数
• C、若z的共轭复数为z，则z•

  .

  z

  =a²+b²
• D、|z|的最小值为

  2

  2

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

解答： 解：由题意可知复数z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，
选项A，当a=1且b=0时，z为实数，故正确；
选项B，当a=0且b=1时，z为纯虚数，故错误；
选项C，

.

z

=a-bi，∴z•

.

z

=a²-b²i²=a²+b²，故正确；
选项D，|z|²=a²+b²=a²+（1-a）²=2a²-2a+1，
由二次函数可知当a=

1

2

时，|z|²取最小值

1

2

，
∴|z|的最小值

2

2

，故正确．
故选：B

点评：本题考查复数的代数形式及几何意义，属基础题．