题目内容

【题目】某几何体的三视图如图所示,网格纸上的小正方形边长为1,则此几何体的外接球的表面积为( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由三视图可还原得到三棱锥，三棱锥可放在如图底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，设O为三棱锥外接球的球心，分别为点Q在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.构造直角三角形可求解得到，结合即得解.

由题设中的三视图，可得该几何体为如下图所示的三棱锥，放在底面边长为2，侧棱长为4的正四棱柱中，E，F为棱中点，取G为CD中点，连接GF，GE.

设O为三棱锥外接球的球心，分别为点O在平面ABCD，平面ECD的投影.由于都为等腰三角形，故分别在中线FG，EG上.

由于，在中，

设；

同理在中，

设，

外接球半径

故外接球的表面积

故选：B

练习册系列答案
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