Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）己知，若直线与圆交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）将直线的参数方程转化为普通方程，将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，并求得圆心坐标，利用点到直线的距离公式求得圆圆心到直线的距离.

（2）设出直线的参数方程，代入圆的方程，写出韦达定理，根据直线参数方程参数的几何意义，求得的值.

（1）由直线的参数方程为（为参数），消去参数，可得.

圆的极坐标方程为，即，

∴圆的普通坐标方程为，则圆心

∴圆心，到直线的距离

（2）已知，点在直线上，直线与圆交于两点，将（为参数）代入圆的普通坐标方程，得

设，对应参数为，，则，

∵，，∴是同为负号.

∴.