Question

6．在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（-3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

Answer 1

分析 利用A（-3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，求出b，即可求出点C的轨迹方程．

解答 解：∵A（-3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，
∴由双曲线的定义可得点C的轨迹是焦点在x轴上的双曲线的右支，2a=4，c=3，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$，
∴点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2），
故答案为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）．

点评 本题考查点C的轨迹方程，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．