Question

13．设A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，求a在什么条件下满足：
（1）A∩B=∅；
（2）A∩B=A．

Answer 1

分析 （1）由题意知集合A、B没有公共元素，分A≠∅和A=∅，两种情况讨论，比较端点处值的大小并列出方程组，求出a的范围并用集合形式表示；
（2）A∩B=A，得到A⊆B，分A≠∅和A=∅，两种情况讨论，比较端点处值的大小并列出方程组，求出a的范围并用集合形式表示．

解答 解：（1）由题意知，A∩B=∅，
当A=∅时，即2a＞a+3，解得a＞3，满足A∩B=∅，
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2
综上所述实数a的值构成的集合为[-$\frac{1}{2}$，2]∪（3，+∞）；
（2）∵A∩B=A，
∴A⊆B，
当A=∅时，即2a＞a+3，解得a＞3，满足A∩B=A，
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{a+5＜-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2a≤a+3}\\{2a＞5}\end{array}\right.$，解得a＜-6，或$\frac{5}{2}$＜a≤3，
综上所述实数a的值构成的集合为（-∞，-6）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题的考点是集合包含关系及其应用，注意最后要用集合形式表示求出的范围．