Question

1．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与（-2，0）重合，且点（2009，2010）与点（m，n）重合，则n-m=1．

Answer 1

分析 根据坐标纸折叠后点（0，2）与点（-2，0）重合得到两点关于折痕对称，利用中点坐标公式，再求出两点确定的直线方程的斜率，根据两直线垂直求出中垂线的斜率，写出折痕的直线方程，根据（2009，2010）与点（m，n）也关于该直线对称，可得对称点为（-2010，-2009），即可得到n-m的值．

解答 解：由题意可得点（0，2）与点（-2，0）关于折痕对称，
两点的中点坐标为（ $\frac{0-2}{2}$，$\frac{2+0}{2}$），即为（-1，1），
两点确定直线的斜率为$\frac{0-2}{-2-0}$=-1，
则折痕所在直线的斜率为1，所以折痕所在直线的方程为：y=-x，
由点（0，2）与点（-2，0）关于y=-x对称，
得到点（2009，2010）与点（m，n）也关于y=-x对称，
则 m=-2010，n=-2009，
所以n-m=1，
故答案为：1．

点评 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两直线垂直时斜率的关系化简求值，会求线段垂直平分线的直线方程，是一道中档题．