Question

8．若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-4）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• C． （-4，2）
• D． [-4，1]

Answer 1

分析 由绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．

解答 解：由于|x-1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和-m的距离之和，
它的最小值等于|1+m|，
由题意可得|1+m|＞3，
解得 m＞2，或 m＜-4，
故选：A．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|1+m|＞3，是解题的关键，属于中档题．