题目内容
3．函数$f（x）=-x+\frac{1}{x}$在$[-2，-\frac{1}{3}]$上的最大值是$\frac{3}{2}$．分析 求出函数f（x）的导数，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上递减，计算即可得到所求最大值．
解答 解：函数$f（x）=-x+\frac{1}{x}$的导数为
f′（x）=-1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
在$[-2，-\frac{1}{3}]$上f′（x）＜0，可得f（x）在[-2，-$\frac{1}{3}$]上递减，
可得f（x）的最大值为f（-2）=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
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14．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（ ）
| A． | x2+（y-1）2=4 | B． | x2+（y-2）2=4 | C． | x2+（y-3）2=4 | D． | x2+（y-4）2=4 |
18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，若△OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
8．若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-4）∪（1，+∞） | C． | （-4，2） | D． | [-4，1] |
15．
某大学高等数学这学期分别用A，B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
（参考方式：${k^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．
某大学高等数学这学期分别用A，B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
下面临界值表仅供参考：
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．
