Question

已知函数f（x）=x²-2x-3
（1）求函数的对称轴，顶点坐标和函数的单调区间；
（2）做出函数的图象；
（3）求函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，可得得函数的对称轴方程、顶点坐标、函数的单调增区间和减区间．
（2）做出函数的图象，如图所示．
（3）令f（x）=x²-2x-3=0，求得x=-1，或 x=3，数形结合可得自变量在什么范围内取值时，函数值大于零．

解答： 解：（1）根据函数f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，求得函数的对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，-4），
函数的单调增区间为（1，+∞）；减区间为（-∞，-1]．
（2）作出函数的图象，如图所示：
（3）令f（x）=x²-2x-3=0，求得x=-1，或 x=3，数形结合可得，当x＜-1，或 x＞3 时，
函数值大于零．

点评：本题主要考查二次函数的图象性质，属于基础题．