题目内容

已知直线l：2x-y+1=0和点A（-1，2）、B（0，3），试在l上找一点P，使得|PA|+|PB|的值最小，并求出这个最小值．
考点：两点间的距离公式
专题：直线与圆
分析：求出B（0，3）关于直线2x-y+1=0的对称点的坐标为B′的坐标，再利用两点间的距离公式，即可求得最小值．
解答： 解：设B（0，3）关于直线2x-y+1=0的对称点的坐标为B′（a，b），
则由
b-3
a-0
•2=-1
2•
a
2
-
b+3
2
+1=0
，求得
a=
8
5
b=
11
5
，可得B′（
8
5
，
11
5
）．
故|PA|+|PB|的值最小值为|AB′|=
(
8
5
+1)2+(
11
5
-2)2
=
170
5
．
点评：本题考查点关于直线的对称点，考查两点间距离公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知N（2，
2
）是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A，B，其中B点的坐标（6，0），求此函数的解析表达式．
函数y=2cos2x+sinx-1的最大值为
 
，最小值为
 
．
首先将函数y=f（x）的图象向右平移
π
8
个单位长度得到图象C1，然后把C1图象上的每一点的横坐标变为原来的2倍得图象C2，最后把C2图象上的每一点的纵坐标变为原来的3倍得图象C3，这个变换我们简洁地可表示为：y=f（x）
向右平移
π
8
个单位
C1
横坐标变为
原来的2倍
C2
纵坐标变为
原来的3倍
C3．
（1）求C1、C2、C3的函数解析式；
（2）若C3的函数解析式为y=cosx，求y=f（x）的解析式．
已知函数f（x）=2cos（
π
2
-
π
4
x-
π
4
）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．
化简：sin（kπ+
2
3
π）cos（kπ-
π
6
）（k∈Z）．
已知点A是区域
x＞y
x≤3
y＞-2
内一点，点A在第一象限的概率P=
 
．
已知函数f（x）=x2-2x-3
（1）求函数的对称轴，顶点坐标和函数的单调区间；
（2）做出函数的图象；
（3）求函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零．
数列{an}（n∈N*）的前n项和Sn满足Sn=n2+2n+1．
（1）求an；
（2）设bn=an•2n（n∈N*）的前n项和为Tn，求Tn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网