Question

2．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，当|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|取得最小值时，实数x的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式，根据求向量的模的方法，二次函数的性质，求得当|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|取得最小值时，实数x的值．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2•1•cos60°=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-x\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-2x•\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+x}^{2}{•\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-2x•1{+x}^{2}}$=$\sqrt{{（x-1）}^{2}+3}$，
故当x=1时，|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$|取得最小值为$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模，二次函数的性质，属于基础题．