Question

7．若函数f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数、偶函数，且f（x）=g（x）+e^x则（　　）

• A． g（0）＜f（2）＜f（3）
• B． g（0）＜f（3）＜f（2）
• C． f（2）＜g（0）＜f（3）
• D． f（2）＜f（3）＜g（0）

Answer 1

分析 根据条件可以得到-f（x）+g（x）=e^-x，该式联立f（x）+g（x）=e^x便可解出f（x），g（x），从而得出结论．

解答 解：f（x）+g（x）=e^x①；
∴f（-x）+g（-x）=e^-x；
又f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）；
∴-f（x）+g（x）=e^-x②；
①②联立得，f（x）=$\frac{1}{2}$（e^x-e^-x），g（x）=$\frac{1}{2}$（e^x+e^-x），
∴g（0）=1，1＜f（2）＜f（3）
故选A

点评 考查奇函数、偶函数的定义，通过建立关于f（x），g（x）的方程组来求f（x）解析式的方法，已知f（x）求f[g（x）]的方法，以及已知函数求值．