Question

12．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
③如果α∥β，m?α，那么m∥β；
④如果m∥n，m?α，n?β，则α∥β．
其中正确的命题有②③．（填写所有正确命题的编号）

Answer 1

分析 根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；
②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l
故m⊥n，故正确；
③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；
④如果m∥n，m?α，n?β，那么α与β的关系不确定，故错误；
故答案为：②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线，直线与平面的关系，难度基础．