题目内容

已知x、y均为正值，且满足x+2y+xy=7，以x为自变量，试写出关于x函数解析式，并求出定义域．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得（2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．再根据
7-x
x+2
＞0，x＞0求得函数的定义域．
解答： 解：∵x、y均为正值，且满足x+2y+xy=7，
即 （2+x）y=7-x，即y=
7-x
x+2
．
以x为自变量，可得函数的解析式为 y=
7-x
x+2
．
再根据
7-x
x+2
＞0，x＞0求得 0＜x＜7，
∴关于x函数解析式为y=
7-x
x+2
，定义域为（0，7）．
点评：本题主要考查求函数的解析式和定义域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B为双曲线的两个顶点．
（1）当a=2，b=
3
，直线l：y=x-4与双曲线交于C、D两点，求线段CD的长度；
（2）在x轴上是否存在这样一个定点M（λ，0），过M的直线与双曲线有两个交点C、D，并且无论怎么旋转直线CD（在保证直线和双曲线有两个交点的前提下），始终CA⊥AD．如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
已知椭圆C1：
x2
a
2
1
+y2=1(a1＞1)与C2：y2+
x2
a
2
2
=1(0＜a2＜1)的离心率相等．直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧），O为坐标原点，N（0，-1）．
（Ⅰ）当m=
3
2
，|AC|=
5
4
时，求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）若2
ND
•
AD
=|
ND
|•|
AD
|，且△AND和△BOC相似，求m的值．
设定圆M：(x+
3
)2+y2=16，动圆N过点F(
3
，0)且与圆M相切，记动圆N圆心N的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）已知A（-2，0），过定点B（1，0）的动直线l交轨迹C于P、Q两点，△APQ的外心为N．若直线l的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦距为2
7
，其一条渐近线的倾斜角为θ，且tanθ=
3
2
．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为-
1
4
，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．
有下列命题：
①圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y-1=0(θ∈R，θ≠
π
2
+kπ，k∈z）相交；
②过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=8
③已知A（-1，0），B（1，0），动点C满足|CA|+|CB|=2，则C点的轨迹是椭圆；
其中正确命题的序号是
 
．
已知直线l：
x=t
y=t-2
(t为参数)与曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数）交于A、B两点，则|AB|=
 
．
已知数列{an}中，a1=
2
，[an]表示an的整数部分，（an）表示an的小数部分，an+1=[an]+
1
(an)
（n∈N*），则an=
 
；数列{bn}中，b1=3，b2=2，
b
2
n+1
=bn•bn+2（n∈N*），则
n
i=1
aibi=
 
．
下列命题中，真命题是（　　）
A、命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”
B、a+b=0的充要条件是
a
b
=-1
C、已知命题p、q，若“p∨q”为假命题，则命题p与q一真一假
D、命题p：?x∈R，使得x2+1＜0，则￢p：?x∈R，使得x2+1≥0

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