Question

如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点（距平衡位置最远处）开始计时．
（1）求物体离开平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系式；
（2）求该物体在t=5s时的位置．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：应用题

分析：第（1）问要分析出这是一个三角函数模型，用待定系数法求解，根据题意设出函数的形式，然后利用条件求解系数；第（2）问代入第（1）问的解析式即可求出．

解答： 解：（1）设位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系式为x=3sin（ωt+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π），
则由T=

2π

ω

=3，得ω=

2π

3

．
当t=0时，有x=3sin φ=3，∴sin φ=1．又0≤φ＜2π，故可得φ=

π

2

．
从而所求的函数关系式是x=3sin（

2π

3

t+

π

2

），即为x=3cos

2π

3

t．
（2）令t=5，得x=3cos

10π

3

=-1.5，
故该物体在t=5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm 处．

点评：本题通过实际问题考查了三解函数求解析式及代入求值，在求φ时要注意φ的取值范围．