题目内容
已知（2-
x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．
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考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：通过给二项式的x赋值，可得a0+a1+a2+a3 =（2-
）3 ，a0+-a1+a2-a3=（2+
）3，再根据（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0+-a1+a2-a3），从而求得（a0+a2）2-（a1+a3）2的值．
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解答：
解：在（2-
x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3中，
令x=1可得a0+a1+a2+a3 =（2-
）3 ，令x=-1可得a0+-a1+a2-a3=（2+
）3，
∴（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0+-a1+a2-a3）
=（2-
）3 •（2-
）3 =（-1）3=-1．
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令x=1可得a0+a1+a2+a3 =（2-
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∴（a0+a2）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3）（a0+-a1+a2-a3）
=（2-
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点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
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