题目内容
已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+
），其中x∈R，ω为正常数．
（1）当ω=2时，求f（
）的值；
（2）记f（x）的最小正周期为T，若f（
）=1，求T的最大值．
| π |
| 6 |
（1）当ω=2时，求f（
| π |
| 3 |
（2）记f（x）的最小正周期为T，若f（
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理得到f（x）的解析式，把ω=2，x=
代入求得答案．
（2）把x=
代入函数解析式，然后利用周期公式表示出T，进而求得T的最大值．
| π |
| 3 |
（2）把x=
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+
）=sinωx+
cosωx-
sinωx=
sinωx+
cosωx=sin（ωx+
），
∴当ω=2时，f（x）=sin（2x+
），
∴f（
）=sin（
+
）=sinπ=0．
（2）f（
）=sin（ω•
+
）=1，
∴ω•
+
=2kπ+
，k∈Z
∴ω=6k+
，k∈Z
∴T=
=
，当k=0时，T有最大值为4π．
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴当ω=2时，f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（2）f（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴ω•
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴ω=6k+
| 1 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| ω |
| 2π | ||
6k+
|
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．考查了学生推理和分析问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
下列对应为从A到B的一一映射的为（ ）
| A、A={x|x＜0且x∈R}，B={y|y＞0且y∈R}，f：x→-x+1 | ||
B、A=R，B={y|y∈R且y≠0}，f：x→
| ||
C、A={x|x＞0且x∈R}，B={y|y≥0且y∈R}，f：x→
| ||
| D、A=R，B=R，f：x→2x+3 |
已知x=log23-log2
，y=log0.5π，z=0.9-1.1，则（ ）
| 3 |
| A、x＜y＜z |
| B、z＜y＜x |
| C、y＜z＜x |
| D、y＜x＜z |
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