Question

17．已知集合A={x|x²+2x=0}，B={x|x²+2（a-1）x+a²-1=0}．
（1）若A∩B≠∅，求实数a的值；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简A，B，根据A∩B≠∅，即可求出a的值，
（2）若A∩B=B则B⊆A，分类讨论即可求出．

解答 解：（1）A={0，-2}，若A∩B≠∅，则0∈B或-2∈B，
由0∈B解得a=±1；由-2∈B得a²-4a+7=0，无解，
综上：a的值为1或-1．（4分）
（2）若A∩B=B则B⊆A，△=4（a-1）²-4（a²-1）=8（1-a）
当△＜0即a＞1时，B=∅符合题意； （6分）
当△=0即a=1时，B={0}符合题意；（8分）
当△＞0即a＜1时，必有B=A，
即$\left\{\begin{array}{l}2（{a-1}）=2\\{a^2}-1=0\end{array}\right.$才符合题意，此方程组无解；（10分）
综上：a的取值范围是[1，+∞）．（12分）

点评 本题考查一元二次方程的解法，考查集合间的交集运算，属于中档题．