Question

8．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，则过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面面积为（　　）

• A． $2\sqrt{6}$
• B． $4\sqrt{6}$
• C． $5\sqrt{6}$
• D． $2\sqrt{3}+4\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，则平面EFGHI即为过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面，求其面积，可得答案．

解答 解：取CD的中点G，PA的四等分点I，顺次连接E，F，G，H，I，
则平面EFGHI即为过E，F，H的平面截四棱锥P-ABCD所得截面，
如图所示：

∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4，
∴EF=HG=$\frac{1}{2}$PC=2$\sqrt{3}$且EF∥HG∥PC，
EH=FG=$\frac{1}{2}$BD=2$\sqrt{2}$且EH∥FG∥BD，
故四边形EFGH为矩形，面积是4$\sqrt{6}$，
△EIH中，EI=HI=$\sqrt{5}$，故EH上的高IJ=$\sqrt{3}$，
故△EIH的面积为$\sqrt{6}$，
即平面EFGHI的面积为5$\sqrt{6}$，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是棱锥的几何特征，与棱锥相关的面积和体积计算，确定截面的形状是解答的关键．