题目内容

在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定义：sicosθ=
y0-x0
r
称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sicosx，有同学得到以下性质：
（1）该函数的值域[-
2
，
2
]；
（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称；
（3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线x=
3π
4
对称；
（4）该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
（5）该函数的单调递增区间为[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你认为这些性质正确的是
 
（填上你认为正确的所有命题的序号）
考点：进行简单的合情推理
专题：综合题,推理和证明
分析：首先根据题意，求出y=sicosθ=
2
sin（x-
π
4
），然后根据正弦函数的图象和性质逐一判断即可．
解答： 解：（1）根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，
所以sicosθ=
y0-x0
r
=
rsinx-rcosx
r
=sinx-cosx=
2
sin（x-
π
4
），
所以-
2
≤
2
sin（x-
π
4
）≤
2
，
即该函数的值域为[-
2
，
2
]；
（2）因为f（0）=
2
sin（-
π
4
）=-1≠0，
所以该函数图象不关于原点对称；
（3）当x=
3π
4
时，f（
3π
4
）=
2
sin
π
2
=
2
，
所以该函数图象关于直线x=
3π
4
对称；
（4）因为y=f（x）=
2
sin（x-
π
4
），
所以函数为周期函数，且最小正周期为2π，所以正确．
（5）因为y=f（x）=sicosθ=
2
sin（x-
π
4
），
所以由2kπ-
π
2
≤x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，
可得2kπ-
π
4
≤x≤2kπ+
3π
4
，
即该函数的单调递增区间为[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
综上，可得这些性质中正确的有4个：（1）（3）（4）（5）．
故答案为：（1）（3）（4）（5）．
点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，解答此题的关键是首先求出函数y=sicosθ的表达式．
练习册系列答案
相关题目
设x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．
如图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为
2
a．则它的外接球的半径为
 
．
O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4
2
x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4
2
，则△POF的面积为
 
．
已知α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx，则（x-
tanα
x2
）6的二项展开式的常数项是
 
（用数字作答）
已知函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，则k=
 
．
如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：
①y=ex+x；
②y=x2；
③y=3x-sinx；
④f（x）=
ln|x|
 
 
 
x≠0
0
 
 
 
 
 
 
x=0
．
以上函数是“H函数”的所有序号为
 
．
已知等差数列{an}中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（　　）
A、102B、36C、48D、51
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=
3
，b=3，B=120°，则a等于（　　）
A、
6
B、2
C、
3
D、
2

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