题目内容

如图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为
2
a．则它的外接球的半径为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的侧棱长为
2
a，底面是边长为a的正方形，确定四棱锥的高，进而可求球的半径
解答： 解：由题意，四棱锥为正四棱锥
∵该四棱锥的侧棱长为
2
a，底面是边长为a的正方形
∴四棱锥的高为
6
2
a
设球的半径为R，则有R2=（
2
2
a）2+（
6
2
a-R）2，
∴R=
6
3
a
故答案为：
6
3
a．
点评：本题考查正四棱锥、考查球的半径，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}中，a3=11，前9项和S9=153．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An．
积分
∫
a
-a
a2-x2
dx=
 
．
已知函数f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜0)
f(log
1
2
x)，(x≥0)
，若f（4）＞1，则实数a的取值范围是
 
．
已知变量x，y满足约束条件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，则目标函数z=-x+y的最小值为
 
．
已知各项为正的等比数列{an}中，a7与a11是函数f（x）=x2-6x+8的零点，则log2a3-log
1
2
a15=
 
．
正六边形的对角线的条数是
 
，正n边形的对角线的条数是
 
（对角线指不相邻顶点的连线段）．
在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定义：sicosθ=
y0-x0
r
称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”y=sicosx，有同学得到以下性质：
（1）该函数的值域[-
2
，
2
]；
（2）该函数为奇函数，图象关于原点对称；
（3）该函数为非奇非偶函数，图象关于直线x=
3π
4
对称；
（4）该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
（5）该函数的单调递增区间为[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你认为这些性质正确的是
 
（填上你认为正确的所有命题的序号）
已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，
AO
=
OD
且λ
OA
+
OB
+
OC
=
0
，则实数λ=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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