Question

已知直线x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为-1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．

解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x-1）²+y²=4，
∴圆心坐标为（1，0），
∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为-

1

3

，
∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，
则线段AB的垂直平分线的方程是y-0=3（x-1），
即3x-y-3=0．
故答案为：3x-y-3=0

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．