Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，CC₁=1，则点C到平面C₁AB的距离等于

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：可采用等积法，即利用VC1-ABC=VC-ABC1，只要求出三角形ABC₁的面积，则C到面ABC₁的距离即可求得．

解答： 解：因为正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，且AB=2，CC₁=1
VC1-ABC=

1

3

S△ABC•CC1=

1

3

×

1

2

×22sin60°×1=

3

3

，
结合正三棱柱的性质可知BC₁=AC₁=

5

，
所以等腰三角形ABC₁中：BC₁=AC₁=

5

，AB=2，所以底边上的高为

5 2-1

=2
所以S △ABC1=

1

2

×2×2=2，设所求的距离为h．
所以VC-ABC1=

1

3

×2×h=

3

3

，
解得h=

3

2

．
故答案为

3

2

．

点评：本题考查了利用等体积法求空间距离的方法，一般是构造三棱锥，通过变换顶点的方法来解．