题目内容
给出下列四个结论：
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有
+
=
+
；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
③若函数f（x）=
，则f（
-1）的值为0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
．
其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有
| AC |
| BD |
| BC |
| AD |
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
③若函数f（x）=
|
| 1 |
| e |
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
| 1 |
| 6 |
其中正确结论的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①中，平面向量的运算得出
+
=
+
，判定①正确；
②中，写出命题p的否定?p，判定②错误；
③中，由解析式求出f（
-1）的值，判定③正确；
④中，根据题意，讨论△ABD为钝角三角形的情况，求出对应的概率，得出结论．
| AC |
| BD |
| BC |
| AD |
②中，写出命题p的否定?p，判定②错误；
③中，由解析式求出f（
| 1 |
| e |
④中，根据题意，讨论△ABD为钝角三角形的情况，求出对应的概率，得出结论．
解答：
解：对于①，∵
+
=（
+
）+
=
+
，∴①正确；
对于②，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，∴②错误；
对于③，∵
-1＜0，∴f（
-1）=f（
）+1=ln
+1=-1+1=0，∴③正确；
对于④，第一种∠ADB为钝角，这种情况的边界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1；∴这种情况下，必有0＜BD＜1；
第二种∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4，
∴这种情况下，必有4＜BD＜6；
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1或4＜OC＜6；
∴概率P=
+
=
，∴④错误；
综上，以上正确的结论是①③．
故答案为：①③．
解：对于①，∵| AC |
| BD |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| AD |
对于②，命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，的否定是?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，∴②错误；
对于③，∵
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
对于④，第一种∠ADB为钝角，这种情况的边界是∠ADB=90°的时候，此时BD=1；∴这种情况下，必有0＜BD＜1；
第二种∠BAD为钝角，这种情况的边界是∠BAD=90°的时候，此时BD=4，
∴这种情况下，必有4＜BD＜6；
综合两种情况，若△ABD为钝角三角形，则0＜BD＜1或4＜OC＜6；
∴概率P=
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
综上，以上正确的结论是①③．
故答案为：①③．
点评：本题通过命题真假的判定，考查了平面向量的加法运算，命题的否定，分段函数的解析式应用以及几何概型的计算等知识，解题时应对每一个命题认真分析，以便得出正确的结论，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
将函数y=cos（
-2x）的图象向右平移
个单位后所得的图象的一个对称轴是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=
| ||
D、x=
|