Question

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通； T∈[4，6）轻度拥堵； T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．
（Ⅰ）请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，由频率分布直方图很容易知道轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的频率分别是0.3，0.45，0.15，
（Ⅱ）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．
（Ⅲ）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．

解答： 解：（Ⅰ）补全直方图如图，
由直方图：（0.1+0.2）×1×20=6个，（0.25+0.2）×1×20=9个，（0.1+0.05）×1×20=3个，
∴这20个路段种轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别是6个，9个，3个．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为

6

18

×6=2，

6

18

×9=3，

6

18

×3=1，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1
（Ⅲ）记选出的2个轻度拥堵的路段为A₁，A₂，选出的3个中度拥堵的路段为B₁，B₂，B₃，
选出的重度拥堵的路段为C₁，则从6个路段选取的2个路段的可能的基本情况有：

(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)， (B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)

共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁）共9种可能．∴所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是

9

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题．