Question

已知α为直线l的倾斜角，sinα+cosα=-

1

5

，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得α∈[0，π），把sinα+cosα=-

1

5

，平方可得2sinαcosα=-

24

25

，故α为钝角，tanα∈（-1，0）．
再根据2sinαcosα=-

24

25

=

2tanα

1+tan2α

，解方程求得tanα的值．

解答： 解：∵α为直线l的倾斜角，∴α∈[0，π）．
∵sinα+cosα=-

1

5

，平方可得2sinαcosα=-

24

25

，∴α为钝角，
则|sinα|＜|cosα|，∴tanα∈（-1，0）．
再根据2sinαcosα=sin2α=-

24

25

=

2sinαcosα

cos2α+sin2α

=

2tanα

1+tan2α

，
∴tanα=-

3

4

，
故答案为：-

3

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，注意判断tanα的范围，属于中档题．