题目内容

若（2x2+1）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，则a3的值为
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：由题意可得a3的值即为x6的系数，再根据通项公式求得x6的系数．
解答： 解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在（1+2x2）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10的通项公式中，
令r=3，即可求得a3的值为
C
3
5
•23=80，
故答案为：80．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1（t∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线y=9x-2平行，求t的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）+3lnx-3x2，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在x∈[0，2]上的最小值，求t的取值范围．
在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a7=
 
．
已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a6=11，则{an}的公差d 为
 
．
若实数x，y满足
x+y≤1
x≥0
y≥0
，则z=2x-y的最大值是
 
．
给出下列命题：
①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：
y
=bx+a，则l一定经过点P（
.
x
，
.
y
）；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程
y
=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
y
增加0.1个单位；
其中真命题的序号是
 
．
给出下列四个结论：
①若A、B、C、D是平面内四点，则必有
AC
+
BD
=
BC
+
AD
；
②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
③若函数f（x）=
lnx，x＞0
f(x+1)+1，x≤0
，则f（
1
e
-1）的值为0；
④△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，BC边上任取一点D，使△ABD为钝角三角形的概率为
1
6
．
其中正确结论的序号是
 
．（填上所有正确结论的序号）
若二项式（
x
+
3
3x
）n的展开式中的常数项是270，则该展开式中的二项式系数之和等于
 
．
复数z=（3m-2）+mi（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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