Question

3．已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₄=20，a₃=8，求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n．

Answer 1

分析 由题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出a_n，由等比数列的前n项和公式求出S_n．

解答 解：设数列{a_n}的公比为q，首项a₁，
由$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}+{a}_{4}=20}\\{{a}_{3}=8}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=20}\\{{a}_{1}{q}^{2}=8}\end{array}\right.$，
 解得q=2或q=$\frac{1}{2}$（舍去）                
所以a₁=2                            
所以a_n=${a}_{1}{q}^{n-1}$=2×2^n-1=2ⁿ    
S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查方程思想，化简、计算能力．