Question

15．为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜爱数学	不喜爱数学	合 计
男  生	20	5	25
女  生	10	15	25
合  计	30	20	50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由．
提示：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+c）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱数学的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论．

解答 解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱数学的学生为30人，故可得列联表补充如下：

	喜爱数学	不喜爱数学	合 计
男  生	20	5	25
女  生	10	15	25
合  计	30	20	50

（2）∵K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关．

点评 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．