题目内容

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，则
AB
•
CD
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由于
CD
=
CB
+
BA
+
AD
，
AB
•
CB
=
AB
•
AD
=0，代入
AB
•
CD
=
AB
•(
CB
+
BA
+
AD
)，展开即可得出．
解答： 解：∵
CD
=
CB
+
BA
+
AD
，
AB
•
CB
=
AB
•
AD
=0，
∴
AB
•
CD
=
AB
•(
CB
+
BA
+
AD
)=
AB
•
CB
+
AB
•
BA
+
AB
•
AD
=-
AB
2=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了向量的多边形法则、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，则：
（1）设函数f（x）=
x        x≥0
f(x+1)  x＜0
，则函数y=f（x）-
1
4
x-
1
4
的不同零点有
 
个；
（2）{
2013
2014
}+{
20132
2014
}+{
20133
2014
}+…+{
20132014
2014
}=
 
．
若数列{an}满足
an+2
an+1
+
an+1
an
=k（k为常数），则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和，已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1=1，a2=2，则a2013=
 
．
对于空间中的三条直线，有以下四个条件：
①三条直线两两相交；
②三条直线两两平行；
③三条直线共点；
④两直线相交，第三条平行于其中一条与另个一条相交．
其中使这三条直线共面的充分条件有
 
个．
若f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，并满足an+2=2an+1-an，a6=4-a4，则S9=
 
．
已知双曲线
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为
 
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M（1，2）为双曲线C右支上一点，且F2在以线段MF1为直径的圆的圆周上，则双曲线C的离心率为（　　）
A、
2
+1
B、2
2
-1
C、3+2
2
D、
6
+
2
2
将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为（　　）
A、6
B、3+2
2
C、3+
7
D、3+
6

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