Question

8．已知命题p：x²-ax+1=0有两个实根，q：函数y=x²+ax+b在[1，+∞）上为增函数，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题p：x²-ax+1=0有两个实根，可得△≥0，解得a范围．q：函数y=x²+ax+b在[1，+∞）上为增函数，可得-$\frac{a}{2}$≤1，解得a范围．由于命题“p∧q”为真命题，可得p与q都为真命题．即可得出．

解答 解：命题p：x²-ax+1=0有两个实根，∴△=a²-4≥0，解得a≥2或a≤-2．
q：函数y=x²+ax+b在[1，+∞）上为增函数，∴-$\frac{a}{2}$≤1，解得a≥-2．
∵命题“p∧q”为真命题，∴p与q都为真命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得a≥2或a=-2．
∴实数a的取值范围为a≥2或a=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．