Question

13．$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$（　　）

• A． $1-\frac{π}{4}$
• B． 2
• C． $1+\frac{π}{4}$
• D． π-1

Answer 1

分析 根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．

解答 解：因为${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示以原点为圆心，以半径为1的圆的面积的四分之一，
所以${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
因为${∫}_{0}^{1}$3x²dx=x³|${\;}_{0}^{1}$=1，
所以$\int_0^1{3{x^2}dx-\int_0^1{\sqrt{1-{x^2}}dx=}}$1-$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．