Question

若直线x-y+2=0与圆C：（x-3）²+（y-3）²=8相交于A、B两点，则

AC

•

CB

=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用,直线与圆

分析：根据平行向量数量积的应用求出向量夹角，即可得到结论．

解答： 解：由圆的标准方程得圆心C（3，3），半径R=

8

=2

2

，
则圆心到直线的距离d=

|3-3+2|

2

=

2

2

=

2

，
则|AB|=2

R2-d2

=2

8-2

=2

6

，
则cos∠ACB=

8+8-24

2 8 × 8

=

-8

2×8

=-

1

2

，
即∠ACB=

2π

3

，
则

AC

•

CB

=|

AC

|•|

CB

|cos（π-

2π

3

）=2

2

×2

2

cos

π

3

=8×

1

2

=4；
故答案为：4．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，直角三角形中的边角关系，利用向量数量积的定义是解决本题的关键．，属于中档题．