Question

2．将函数$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，可得ω=2，$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，由此求得φ的值．

解答 解：将函数$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，
得到函数y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ）=cos（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，
则ω=2，∴$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z．
令k=0，可得φ=$\frac{π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．