题目内容
在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，b=
，则a2+c2的最小值为 ．
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：根据正弦定理，结合等差数列和等比数列的定义即可得到结论．
解答：
解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
即1-2sin2B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1，
即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得ac=b2，（a，b，c＞0），
∴a2+c2≥2ac=2b2=14．
故答案为：14．
∴cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
即1-2sin2B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1，
即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得ac=b2，（a，b，c＞0），
∴a2+c2≥2ac=2b2=14．
故答案为：14．
点评：本题主要考查等差数列的判断以及正弦定理的应用，要求熟练掌握相应的公式，属于基本知识的考查．
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如图OPQ是半径为
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜已知函数f（x）=
，若f（x）≥ax恒成立，则a的取值范围是（ ）
|
A、（∞，
| ||||
B、[-
| ||||
C、[
| ||||
| D、[1，+∞） |