题目内容
已知
+
+
=
，|
|=2，|
|=3，|
|=4，则
与
之间的夹角＜
，
＞的余弦值为 ．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由
+
+
=
，可构造三角形ABC，令向量
=
，
=
，
=
，先求出cos∠BCA，则
与
之间的夹角＜
，
＞的余弦值可求．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| AB |
| c |
| BC |
| a |
| CA |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
+
+
=
，|
|=2，|
|=3，|
|=4，
∴可以以这三个向量首尾相连建立三角形ABC，
令向量
=
，
=
，
=
，
三角形三边之长为为BC=2，CA=3，AB=4．
则用余弦定理，
cos∠BCA=
=
=-
但是，注意到向量
和
是首尾相连，
∴这两个向量的夹角是180°-∠BCA，
∴cos＜
，
＞=
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| c |
| 0 |
| a |
| b |
| c |
∴可以以这三个向量首尾相连建立三角形ABC，
令向量
| AB |
| c |
| BC |
| a |
| CA |
| b |
三角形三边之长为为BC=2，CA=3，AB=4．
则用余弦定理，
cos∠BCA=
| BC2+CA2-AB2 |
| 2BC•CA |
| 4+9-16 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
但是，注意到向量
| BC |
| CA |
∴这两个向量的夹角是180°-∠BCA，
∴cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了数量积表示两个向量的夹角，关键是把问题转化为求解三角形的内角求解，是基础题．
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