Question

8．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为45°，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据余弦定理得到关于|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的方程，可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：由题意可得：${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=${|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}^{2}$+${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{a}$|cos45°，
不妨设|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=x，
上式可化为：x²-$\sqrt{6}$x+1=0，
解得：x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．