Question

20．设同在一个平面上的动点P，Q的坐标分别是（x，y），（X，Y）并且坐标间存在关系X=3x+2y-1，Y=3x+2y+1，当动点P在不平行于坐标轴的直线l上移动时，动点Q在与这直线l垂直且通过点（2，1）的直线上移动，求直线l的方程．

Answer 1

分析 根据l不平行于坐标轴，设出l的方程，得到k=$\frac{3k+3}{2k-2}$，b=-$\frac{3}{2k-2}$，解出k的值，从而求出相对应的k和b的值，从而求出函数的表达式即可．

解答 解：∵l不平行于坐标轴
∴设l：y=kx+b
∵Q在与这条直线l垂直且通过点（2，1）的直线L2上移动
点斜式：
L2：y-1=-$\frac{1}{k}$（x-2）
将Q坐标代入得：
k（Y-1）=（2-X）
将X=3x+2y-1，Y=3x+2y+1，代入上式得：
y=$\frac{3k+3}{2k-2}$x-$\frac{3}{2k-2}$，
∵y=kx+b，
∴k=$\frac{3k+3}{2k-2}$，b=-$\frac{3}{2k-2}$
∴2k²-5k-3=0，（2k+1）（k-3）=0，
解得：k=-$\frac{1}{2}$或k=3，
b=1或-$\frac{3}{4}$
∴y=-$\frac{1}{2}$x+1或y=3x-$\frac{3}{4}$，
直线l的方程：12x-4y-3=0或x+2y-2=0．

点评 本题考察了通过待定系数法求出直线的方程问题，考察学生的计算能力，是一道中档题．