Question

11．设$\overrightarrow a=（1\;，\;2）\;，\;\overrightarrow b=（1\;，\;1）$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，若$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，则实数k=（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由平面向量坐标运算法则求出$\overrightarrow{c}$，由此利用向量垂直的性质能求出结果．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（1\;，\;2）\;，\;\overrightarrow b=（1\;，\;1）$，
∴$\overrightarrow c=\overrightarrow a+k\overrightarrow b$=（1+k，2+k），
∴$\overrightarrow b⊥\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=1+k+2+k=0，
解得实数k=-$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质的合理运用．