Question

设实数a，b，c成等比数列，非零x，y实数分别是a，b和b，c的等差中项，则

a

x

+

c

y

=

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列与等差数列的性质可得：b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，代入

a

x

+

c

y

化简即可得出．

解答： 解：∵实数a，b，c成等比数列，非零x，y实数分别是a，b和b，c的等差中项，
∴b²=ac，2x=a+b，2y=b+c，
∴

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

ab+ac+b2+bc

=

2(ab+ac+ac+bc)

ab+ac+ac+bc

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的性质，属于基础题．