题目内容
设F1，F2是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线C上存在点P满足|PF1|：|PF2|=2：1且∠F1PF2=90°，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、x±2y=0 |
| B、2x±y=0 |
| C、5x±4y=0 |
| D、4x±5y=0 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意，求出|PF1|、|PF2|的值，由∠F1PF2=90°得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，从而求出
的值，即得渐近线方程．
| b |
| a |
解答：
解：根据题意，得
；
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a；
又∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）2+（2a）2=（2c）2=4a2+4b2，
∴b2=4a2，
∴
=2；
∴双曲线C的渐近线方程是2x±y=0．
故选：B．
|
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a；
又∠F1PF2=90°，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
即（4a）2+（2a）2=（2c）2=4a2+4b2，
∴b2=4a2，
∴
| b |
| a |
∴双曲线C的渐近线方程是2x±y=0．
故选：B．
点评：本题考查了双曲线的几何性质的应用问题，解题时应结合双曲线的定义进行解答，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对应的变分别为a，b，c，则“A≤B“是“sinA≤sinB“的（ ）条件．
| A、充分必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充分不必要 |
| D、既不充分也不必要 |
已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，都有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时f（x）=-|x|+1．则方程f（x）=log4|x|在区间[-7，7]内的解个数是（ ）
| A、10 | B、9 | C、8 | D、12 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1P与DQ所成的角的大小是（ ）
| A、45° | B、60° |
| C、75° | D、90° |
若直线
（t为参数）被圆
（α为参数）所截的弦长为2
，则a的值为（ ）
|
|
| 2 |
| A、1或5 | B、-1或5 |
| C、1或-5 | D、-1或-5 |