Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂过F₂垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若△MF₁N为正三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  21

  3

• B、

  3

• C、

  13

• D、2+

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线C的两渐近线方程，利用△MF₁N为正三角形，建立三角形，即可求出该双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，
x=c时，y=±

bc

a

，
∵△MF₁N为正三角形，
∴2c=

3

2

×

2bc

a

，
∴a=

3

2

b，
∴c=

7

2

b，
∴e=

c

a

=

21

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．