题目内容

某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为
 
时，围出的饲养场的总面积最大．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：设矩形的长为x，宽为y，由题意可得4x+6y=1，总面积S=3xy=
1
8
•4x•6y，由基本不等式可得．
解答： 解：设矩形的长为x，宽为y，
由题意可得4x+6y=1，
总面积S=3xy=
1
8
•4x•6y
≤
1
8
（
4x+6y
2
）2=
1
32

当且仅当4x=6y=
1
2
，即x=
1
8
且y=
1
12
时取等号，
∴每个矩形的长宽之比为
1
8
：
1
12
=3：2
故答案为：3：2
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1，且x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的值域；         
（2）解不等式f（x）＞0．
函数y=（a2-3a+1）•ax是指数函数，则a等于
 
．
函数f（x）=
x
，x≥0
(
1
2
)x，x＜0
的值域为
 
．
已知四面体P-ABC，∠PAB=∠BAC=∠PAC=60°，|
AB
|=1，|
AC
|=2，|
AP
|=3，则|
AB
+
AC
+
AP
|=
 
．
在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y+c=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，且弦AB的长为2
3
，则c=
 
．
若方程
x2
3-k
+
y2
2+k
=0表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为
 
．
对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形，
③若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC为正三角形，
④若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形，
⑤若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC为正三角形．
其中正确的命题是
 
．
下列命题中：
①若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
；  
②若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0；   
③若
a
与
b
平行，则|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
⑤对于非零向量
a
，
b
，
c
有（
a
•
b
）
c
=
a
（
b
•
c
）
⑥已知|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
3
，则
a
与
b
的夹角为60°
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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