Question

若方程

x2

3-k

+

y2

2+k

=0表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件利用椭圆定义得

3-k＞0 2+k＞0 3-k＞2+k

，由此能求出k的取值范围．

解答： 解：∵方程

x2

3-k

+

y2

2+k

=0表示焦点在x轴上的椭圆，
∴

3-k＞0 2+k＞0 3-k＞2+k

，解得-2＜k＜

1

2

．
∴k的取值范围为（-2，

1

2

），
故答案为：（-2，

1

2

）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．