Question

求函数y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的定义域，利用复合函数的最值求解函数的最小值，从而得出结论．

解答： 解：函数y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），函数的定义域为：-3＜x＜1，
函数y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）=log 

1

4

（3-2x-x²），y=3-2x-x²，的对称轴为：x=-1，开口向下，函数
y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3），在-3＜x＜-1时，函数是减函数，在-1＜x＜1时，函数是增函数．
函数y=log 

1

4

（1-x）+log 

1

4

（x+3）的最小值为：log 

1

4

4=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查复合函数的单调性及最值，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．