Question

设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值．

Answer 1

（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）函数在处取得极小值，在处取得极大值．

试题分析：（Ⅰ）把代入，得，结合已知条件即可得切点的坐标为．再对求导，即可求得，即可得所求切线的斜率，最后利用直线方程的点斜式，即可得所求切线的方程；（Ⅱ）首先对求导，得．令，解得或．，列出当变化时，，随的变化情况表格，即可求得当时，函数的极大值和极小值．
试题解析：（Ⅰ）当时，，得，           1分
且，．       3分
所以，曲线在点处的切线方程是，      5分
整理得．                                 6分
（Ⅱ）解：，．
令，解得或．                          8分
若，当变化时，的正负如下表：
因此，函数在处取得极小值，且；
函数在处取得极大值，且．                12分