题目内容

设数列的前项和为，已知(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证：当x>0时，
（Ⅲ）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.
（Ⅰ）；（Ⅱ）参考解析；（Ⅲ）参考解析

试题分析：（Ⅰ）由数列的求和与通项的等式，递推一个等式两式相减可得到一个的，的一个一节递推式（）.将等式的两边同除以，即可得到是一个等差数列，再通过求出的通项，即可得到的通项式.最后检验一下n=1时即可.
（Ⅱ）不等式的证明通过转化为两函数的值在大于零恒成立即可.通过求导可得导函数恒大于零.所以原函数在上递增.函数的最小值是大于零.
（Ⅲ）由（Ⅰ）得到的数列可得的通项.由于通项中存在的形式.所以奇偶项的符号不一样.通过整理转化为.结合（Ⅱ）得到的结论令.可得.这样就把分数和的形式改为对数的和的形式即可.
试题解析：（1）由，得（）         2分
两式相减，得，即（）
于是，所以数列是公差为1的等差数列    ..       .3分
又，所以.
所以，故.               .5分
（2）令，则，7分
∴在时单调递增，，即当时， .9分
（3）因为，则当n≥2时，

.                    11分
下面证
令，由（2）可得，所以
，， ，
以上个式相加，即有
∴              14分
练习册系列答案
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已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
已知函数．
（1）设（其中是的导函数），求的最大值；
（2）求证: 当时，有；
（3）设,当时,不等式恒成立，求的最大值.
已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．
在实数集R上定义运算：
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(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．
设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值．
设,.
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是   ．

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